2017年北京市培养单位动物研究所602高等数学(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列二重积分:
，其中
;
，其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
，其中
，其中D 是顶点分别为（0，0），
区域。
【答案】（1）
和
；
的三角形闭
（2）D 可用不等式表示为
（3）
。于是
（4）D 可用不等式表示为于是
2． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
，则
。在这变换下，。
所围成的第一象限部分的闭区域.
所围成的第一象限部分的闭区
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
3． 把对坐标的曲线积分
2
化成对弧长的曲线积分，其中L 为:
（1）在xOy 面内沿直线从点（0，0）到点（l ，l ）; （2）沿抛物线y=x，从点（0，o ）到点（1，l ）; （3）沿上半圆周
从点（0，0）到点（l ，l ）。
【答案】（l ）L 为从点（0，0）到（1，l ）的有向线段，其上任一点处的切向量的方向余弦满足
于是
（2）L 由如下的参数方程给出：
，其方向余弦为
于是
（3）L 由如下的参数方程给出：量的方向余弦为
，x 由小到大地从0变到1，故L 的切向x 由小到大地从0变到1，故L
的切向量为
于是
4． 问函数
【答案】函数在令由
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在