2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
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2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（二）.. 13 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（三）.. 20 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（四）.. 26 2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学（乙）考研仿真模拟题（五）.. 35
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一、计算题
1． 求球面
【答案】在
即
它表示母线平行于z 轴的柱面，故
程.
2． 利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积:
（1）星形线（2）椭圆（3）圆
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
【答案】（l ）正向星形线的参数方程中的参数t 从0变到2π，因此
（2）正向椭圆
的参数方程为
t 从0变到2π。
（3）正向圆周变到2π。
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，即的参数方程为t 从0
3． 求位于曲线
由于该切线过原点，因此有如图所示所求面积为
，解得x 0=1，y 0=e, 即切线方程为
下方，该曲线过原点的切线的左方以及x 轴上方之间的图形面积。
x0x0
【答案】先求曲线过原点的切线方程，设切点为（，y 0）, 其中y 0=e，
则切线方程为
图
4． 利用定积分的几何意义, 求下列积分:
【答案】（l ）根据定积分的几何意义,
表示的是由直线y=x, x=t以及x 轴所围成的直
, 故有
以及x
, 梯形的高为
,
角三角形面积, 该直角三角形的两条直角边的长均为t , 因此面积为
（2）根据定积分的几何意义,
轴所围成的梯形的面积,
该梯形的两底长分别为
表示的是由直线
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因此面积为21。故有
（3）根据定积分的几何意义,
。
表示的是由直线
以及x 轴所和x 轴所围
围成的图形的面积。该图形由两个等腰直角三角形组成, 分别由直线成, 其直角边长为1, 面积为
由直线y=x, x=2和x 轴所围成, 其直角边长为2, 面积为2。因此（4）根据定积分的几何意义, 半圆的面积, 因此有
表示的是由上半圆周
以及x 轴所围成的
5． 设有一长度为1，线密度为μ的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a 单位处有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。
【答案】如图设立坐标系，取y 为积分变量，则Y 的变化范围为[0, 1]，对应小区间[y, y+dy]与质点M 的引力大小的近似值为轴方向的分量分别为
因此
，其中
，把该力分解，得到x 轴、y
图
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