2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所602高等数学(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求由抛物线y=x2，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
2． 将下列个周期函数展开成傅里叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）：
【答案】（1）函数f （x ）是半周期
的偶函数，故
因
满足收敛定理的条件且处处连续，故有
（2）函数f （x ）的半周期
l=1
因
满足收敛定理的条件，其间断点为
故有
（3）函数周期f （x ）的半周期
l=3
因f （x ）满足收敛定理条件，其间断点为
故有
3． 已
知
【答案】设
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
的一个解，求非齐次线性方
程
代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
其中
f=2x
故
4． 求当x →0时，
【答案】由题意知
因为
所以
因为
5． 设向量r 的模是4，它与u 轴的夹角是
【答案】已知∣r ∣=4，则
6． 设函数y=y（x ）由方程
所确定，求y ’’（0）。
， （1）
，求r 在u 轴上的投影.
，所以
不存在。
的左右极限，并说明它们在x →0时的极限是否存在。
【答案】把方程两边分别对x 求导，得
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