2017年北京市培养单位材料科学与光电术学院601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
2． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
则
3． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
的关系正确的是（ ）。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
且则
（ ）。
4． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
收敛，则级数与（ ）。
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
5． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。 6． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
不存在，从而在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
和
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
代入 7． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
得故选D 。
平面π为则（ ）。
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
8． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
9． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=