2017年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院811理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.
已知
图1
【答案】取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
令
得:
非零解存在时须有
得固有频率:
所以主振型
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2． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间
.
图
【答案】恢复系数的定义为
因地面不动，因此
这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数 下落:上弹:
公比公比
级数和级数和
弹球作自由落体和竖直上抛运动，有
总行程是上述两个级数之和，即
自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为
下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数: 下落:上抛:
因此总时间为两个级数之和，即
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公比q=k, 级数和
公比q=k.级数和
3． 如图（a ）所示，位于水平面内的曲柄连杆滑块机构，曲柄和连杆均为均质细杆，长度均为1，质量均为m ，不计滑块B 的质量，不计各处摩擦，在滑块B 上作用有水平力F ，曲柄上作用有阻力偶矩M. 用拉格朗曰方程写出系统的运动微分方程
.
图
【答案】如图（b ）所示，本系统具有一个自由度，选转角杆0A 的动能为
杆AB 的动能为
式中能为
所以整个系统的动能为
系统为非保守系统，所以需计算广义力. 用，因时针）
则
代入拉格朗日方程
经运算得系统的运动微分方程为
所以
的方法计算广义力. 设给系统以虚位移却（逆_，所以各主动力所做虚功为
，
运动分析也如图（b ）所示，可找出
和的关系，整理得AB 的动为广义坐标，计算系统的动能.
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