2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心826理论力学A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？
【答案】
为临界阻尼；
为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.
2． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度向夹角为
则
已知，则可得角加速度
又已知该点的合速度大小，设其与法
和角加速度
可以求得，此组
故此组条件是充分的。
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
3． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度和轨迹。
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程
图
【答案】建立图2所示坐标系，可得
消去t 可得D 点轨迹方程为
其轨迹为一个椭圆。
图2
4． 图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴
求此时摇杆
的角速度
借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕
时，轮C 的角速度为
角加速度为零，
摆动。设和角加速度
图1
【答案】以轮心C 为动点，运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
由可得所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连
图2
由其中
解得
所以
在方向上投影可得