2017年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院811理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，点M 以不变的相对速度OA 轴作匀速转动。如的绝对加速度的大小。
沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度绕
处，此时距离
求在t 秒时，点M
且当t=0时点在
图1
【答案】以M 为动点，圆锥为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。加速度分析如图2所示。
图2
由其中解得
可得
2． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍
.
图
【答案】设链条长为
质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：
，它的质量为：
的链条（变质量的质点系）
在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.
利用公式：
有
（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是
设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得
最后得
将
代入得
当全部链条落地的瞬间，即
时N 最大，为3Mg.
（1）首先考虑在空中的那一段长为
3． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？
（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同
（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同
（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球
4． 如图所示，滚子A 沿倾角为
的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的
绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:
（1）物块C 的加速；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。
图
【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理
其中
即
对上式求一次导数，得
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