2017年北京林业大学工学院825理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，摩擦传动机构的主动轴I 的转速为n=600r/min。轴I 的轮盘与轴II 的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d=100-5t，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知r=50mm，R=150mm。求:（1）以距离d 表示轴II 的角加速度；（2）当d=r时，轮B 边缘上一点的全加速度。
图
【答案】（1）依题意可得
由转盘在接触点上切向速度相等可得
所以（2）当
d=r
所以B 边缘上一点的全加速度为
2． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
3． 平面桁架的支座和载荷如图1所示, 求杆1, 2和3的内力。
图1
【答案】（1）用截面法将AD 、BC 、EF 截开, 取上面部分为研究对象, 如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以C 点为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
4． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
得
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