2016年宁夏大学物理电气信息学院专业综合(数学、材料力学)之高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为需求函数分 别为
总成本函数为
试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大? 最大总利润为多少? 【答案】解法一:总收入函数为
总利润函数为
由极值的必要条件,得方程组
和
,销售量分别为
和
,
解此方程组,得。
时,
由问题的实际意义可知,厂家获得总利润最大的市场售价必定存在,故当厂家所获得的总利润最大,其最大总利润为
解法二:两个市场的价格函数分别为
总收入函数为
总利润函数为
由极值的必要条件,得方程组
解此方程组得
由问题的实际意义可知,当大,其最大总利润为
。
,即
时,厂家所获得的总利润最
2. 求下列向量A 穿过曲面流向指定侧的通量:
(1)(2)流向外侧;
(3)面,流向外侧。
【答案】
,是以点
为球心,半径R=3的球
,为圆柱
,为立方体
的全表面,流向外侧;
的全表面,
3. 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程:
(1)(2)
【答案】(1)将
22
入(z+C)+y=1中,得
(其中C 为任意常数) (其中C 1.C 2为任意常数)
两端关于x 求导,得
关于x 求二次导数,得
即有
将其带
(2)将
把以上两式看成是以C 1与C 2为未知量的线性方程组,解得代入
得
即
4. 利用定积分的定义计算下列极限:
(1)(2)【答案】(1)(2)
5. 分别按下列条件求平面方程:
; (l )平行于xOz 面且经过点(2,﹣5,3); (2)通过z 轴和点(﹣3,1,﹣2)
(3)平行于x 轴且经过两点(4,0,﹣2)和(5,1,7).
【答案】(l )所求平面平行于xOz 面,故设所求平面方程为By +D=0.将点(2,﹣5,3)代入,得﹣5B +D =0,即D=5B.因此,所求平面方程为By +5B=0,即y +5=0.
(2)所求平面过z 轴,故设所求平面方程为Ax +By=0.将点(﹣3,1,﹣2)代入,得﹣3A +B=0,即B=3A.因此,所求平面方程为Ax +3Ay=0,即x +3y=0.
(3)所求平面平行于x 轴,故设所求平面方程为By +Cz +D=0.将点(4,0,﹣2)及(5,1,7)分别代入方程得﹣2C +D=0及B +7C +D=0.解得
因此,所求平面方程为
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