2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷
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2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷（一） .. 2 2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷（二） .. 6 2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷（三） 11 2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷（四） 18 2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试最后押题五套卷（五） 24
一、计算题
1． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如
则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。 2． 设
【答案】当
时，则
当
时，则
故
求
及
。
，所以│f （x ）│也在a 连续。
3． 求幂级数
【答案】
幂级数的系数
的收敛域、核函数.
. 由于
=1，故得到收敛半径R=1，
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（—1, 1）令和函
数
则
其中
所以
4． 求过点（2, 0，﹣3）且与直线
垂直的平面方程.
【答案】根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即
故所求平面方程为﹣16（x －2）＋14（y －0） ＋11（z －3）=0.即
16x －14y －11z －65=0
5． 求函数
【
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
答
案
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
】
其中
6． 一物体按规律x=ct3作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x=0移到x=a时，克服介质阻力所作的功。
【答案】速度为设当t=T时，x=a，得
，阻力为，故
，由此得到
。
。
二、证明题
7． 验证当求
时, 按公式
计算
的近似值时, 所产生的误差小于0.01, 并
的近似值, 使误差小于0.01。 【答案】设
则
, 故
的三阶麦克劳林公式为
, 其中介于0, x 之间。
按当
时,
计算
8． 设
确定的具有连续偏导数的函数，证明：
【答案】因为
所以
都是由方程
所
的近似值时, 其误差为
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