2018年浙江师范大学数理与信息工程学院681数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设
（1）试求以（2）计算【答案】（1）因所以
所以
其中
为自变量的反函数组；
（2）
2． 设a>0, b>0, 求
【答案】当
和
.
时, 被积函数趋向于0, 所以积分是正常积分. 注意到
则原积分可写成
由于
在
（设a 记 , 连续使用分部积分法可得 即 于是 3． 指出下列函数的间断点并说明其类型: （1）（2）（3）（5）（7） （4）（6） . , 所以x=0为第 【答案】（1） f （x ）仅有一个间断点x=0.因为二类间断点. （2）f （x ）仅有一个间断点x=0.因为 所以x=0是f （x ）的第一类间断点且为跳跃间断点. （3 ） 是该函数的可去间断点. （4）（5）因为 故 其 中 . 因 为 , 而 , 所 以 , 而f （0） =0.于是x=0为该函数的可去间断点. 其中. 又因为 为函数的第一类的跳跃间断点. 时, 存在有理数列 . 而 , 根据函数极限的归结原则, 和无理数歹 . 与 都不存在. 所以当 时, 是 使得 所以（6）当所以由于 函数的第二类间断点. 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ （7）于是, 4． 计算下列第一型曲面积分: （1）（2）（ 3）（4） , 故x=－7为函数f （x ）的第二类间断点. 故x=1是函数f （x ）的第一类的跳跃间断点. , 其中S 为上半球面其中S 为立体, 其中S 为柱面 ; 的边界曲面; 被平面z=0, z=H所截取的部分; . 其中S 为平面x+y+z=1 在第一卦限中的部分. 【答案】（1）因 从而 （2）面积S 由两部分S 1, S 2 组成, 其中S 1:影区域都是 , 由极坐标变换可得 （3）（4） 5． 设连续函数 【答案】 用反证法. 若（1）若（2）若 那么那么 则可分四种情况讨论. 这与①式矛盾. 也与①式矛盾. ① 其值域 则一定存在 使 , S 2: , 它们在:xOy 面上的投