2018年郑州大学联合培养单位新乡学院655数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设f 在[a, b]上连续
,
【答案】因为
所以
从而
2． 设A 、B 皆为非空有界数集, 定义数集
【答案】对任意的于是
对于任意正数, 存在于是, 即
3． 设
（2）
【答案】（1）一方面, 若这表明
.
另一方面, 因为
表明
（2）且
, 即
（3）一方面, 由（2）有另一方面,
, 则
且
又因为f 是一一映射, 所
以
.
所以
, 则
, 故
; , 即
使
,
使
,
使y=f（x ）,
即
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. 证明
证明:
使得
是A+B的一个上界. 使得
故
A , B 是X 的任意子集, 证明:（1）
; （3）若f 是一一映射, 则
, 则
或, 总
, 若
, 则, 使y=f（x ）, 即
, 则
, 使y=f（x ）所以
.
. 使y=f, （x ）
,
;
则设
存在. 因此
并且
, 则或
,
即
综合两方面, 有
, 使y=f（x ） .
或
. 所以
且
, 则
.
从而
, 这
. , 使y=f（x ）因为
, 这表
明
综合两方面, 有
4． 设
当当即
. 求证:
时,
时, 结果显然成立.
在区间
.
上一致连续. 上显然一致连续.
【答案】当
时, 利用一个显然成立的不等式:
可导出:
有
因此, 取因此,
. 于是当
在
设时, 有
, 令, 则
。
上一致连续.
二、解答题
5． 设
【答案】故
6． 求下列函数在所指定区域D 内的平均值:
（1）（2）
【答案】（1）由于D 的面积为, 所以, 的平均值
（2）由D 的体积为
, 令
, 得
, 所以
所以平均值
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求
, 故
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7． 设函数f （x ）满足条件:性？
【答案】因为n=l, 2, …时
所以
8． 求积分值方向.
【答案】域的面积.
9． 求极限
.
, 其中为封闭曲线L 所围区
同理可得
, 其中L 为包围有界区域的封闭曲线, n 为
L 的外法线即f （x ）在
内的傅里叶级数的特性为
问此函数在
上的傅里叶级数具有什么特
【答案】用连续性定理来求解. 将离散变量n 改成连续变量
, 即令
显然, f （x , y ）在
原极限=
10．判别下列级数的收敛性:
【答案】（1）达朗贝尔判别法, 因为
所以
不存在.
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页
上连续
, 由连续性定理
, 有
, 由柯西判别法知此级数收敛. 本题不能应用