当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 随机变量X 与Y 的概率分布分别为

表

1

表

2

且（2）求

的概率分布； .

得

所以

故

的概率分布为

表

3

的概率分布；

（1）求二维随机变量（3）求X 与Y 的相关系数【答案】 （1）由

（2）的可能取值为一1, 0, 1. 由的概率分布可得Z 的概率分布为 表

4

（3）由X , Y 及Z 的概率分布得

.

故有 2． 设常数c 使得

【答案】由条件

:

独立，

因而

故

是来自

的样本，

试求

服从t 分布，并指出分布的自由度.

且

相互

这说明当时，自由度为

3． 设离散型随机变量X 的分布列为

表

1

试求【答案】

是来自0-1总体

一的样本，考虑如下检验问题

.

4． 设

取拒绝域为

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】 （1）势函数的计算公式为:

则p=0, 0.1，0.2，…，0.9，1时的势计算如下表:

表

可用软件计算，如matlab 语句为它在P=0.2处达到最小

.

. 势函数图如图，

图

（2）p=0.05时，犯第二类错误的概率为可采用如下 mat]ab

语句计算给出

5． 设总体X 的分布函数

设（1）（2）（3）

和

的协方差矩阵为

其中

又由分布函数

的单调性可知，

服从均匀分布

成立.

故而

是来自均匀分布

的连续性可知

，

试证:

且是来自均匀分布

总体的次序统计量:

，计算结果为0.2641.

是连续的，

为取自此总体的次序统计量，

【答案】（1）由分布函数

总体的次序统计量； （2）是来自均匀分布故（3）则

总体的次序统计量, 所以,

和的联合分布函数为: