2018年安徽农业大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（x ，y ）的联合密度函数如下，试问x 与y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当x>0时，所以由（2）因为所以由
（3）当0 0 所以由 （5）当0 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由. （6）当一 1 所以由 第 2 页，共 34 页 • ' ；而当y>0时， ，知X 与Y 相互独立. ，知X 与Y 相互独立. ；而当0 ，知X 与Y 不相互独立，实际上， . . 由于P （x ，y ）的非零区域不可分离，就可看出X 与Y 不相互独立. 时 ， ；而当 0 时 ， 知X 与Y 相互独立. 时 ， 而当 0 时 ， 知X 与Y 不相互独立. 2． 设总体X 的3阶矩存在，若为样本方差，试证: 【答案】注意到 其中 是取自该总体的简单随机样本， . 而 为样本均值， 又 由此， 3． 已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中 随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式 4． 对五种推销方法在 下作多重比较. 时， 【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以 ，而 因而有 第 3 页，共 34 页 . ， 由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异. 5． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为 ，试检验假 设设鱼的含汞量服从正态分 布 . 【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到 ，故在显著性水平0.1下接受原假设. 6． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差. 【答案】记 为第颗骰子出现的点数， 分布列为 表 所以 由此得 7． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点: 【答案】 8． 从总体 （1） 中抽取一个样本容量为16的样本 . （2） 所以 第 4 页，共 34 页 ，当0.10时，查表知， 则独立同分布，其共同的 ， 和均未知, 试求: 【答案】 （1）由正态总体统计量的分布性质知 ,
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