2018年安徽农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以
2． 某城市中共发行3种报纸A , B , C ，在这城市的居民中有订阅C 报，
同时订阅A 报B 报、
同时订阅A 报C 报、
订阅A , B , C 报，求以下事件的概率:
（1）只订阅A 报的； （2）只订阅一种报纸的； （3）至少订阅一种报纸的； （4）不订阅任何一种报纸的. 【答案】仍用
A ，B ，C
分别表示订阅
（2）因为P （只订阅一种报纸）
，其中
A ，B ，C
报，
则
订阅A 报、
订阅B 报、
同时
，对k=l，2，3，求
同时订阅B 报C 报、
（1）P （只订阅A 报）=
，
所以
P （只订阅一种报纸）=0.30+0.23+0.20=0.73.
（3）P （至少订阅一种报纸）
（4）P （不订阅任何一种报纸）=
3． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
【答案】P （x , y ）的非零区域与
，试求
的交集为图阴影部分，所以
图
4． 设X 与Y 的联合密度函数为
(1)时，
所以，当z ≤0时，有
；而当z>0时，有
，这是伽玛分布
的交集为图（a ）阴影部分
.
（2）当z ≤0时，p （x , y ）的非零区域与.
：(2)
而当z>0
’试求以下随机变量的密度函数
【答案】（1）因为p （X ，Y ）的非零区域为x>0，y>0，所以当z ≤0时，
图
又因为当z>0时，p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分，所以
由此得
5． 一个系统由多个元件组成，各个元件是否正常工作是相互独立的，且各个元件正常工作的概率为p. 若在系统中至少有一半的元件正常工作，那么整个系统就有效. 问p 取何值时，5个元件的系统比3个元件的系统更有可能有效？
【答案】记X 为5个元件的系统中，正常工作的元件数；Y 为3个元件的系统中，正常工作的元件数.
则
对X 而言，系统有效的概率为
对Y 而言，系统有效的概率为
根据题意，求满足下式的P :
，
即
上述不等式可简化为从而有
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估
6． 设总体X 服从正态分布计量，考虑统计量:
求常数注意到
与
使得
与
都是的无偏估计.
和 则
于是有
7． 下表数据是退火温度
和
从而给出
即可.
，或
或
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求出
（为什么? ）和
我们只需要求出如下期望即可完成本题:设
对黄铜延性Y 效应的试验结果, Y 是以延长度计算的,
表1