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一、计算题

1． 图示析架在结点A 有荷载

作用，材料为线性弹性。设各杆杆长和截面均相同。

图1

（a ）试求出在真实位移状态下桁架的势能，记为

（b ）考虑桁架的任一几何可能位移状态，此时结点A 的竖向位移为一变量，记为A 。试求出在几何可能位移状态下桁架势能

（c ）试求出函数

的表示式。这里

是A 的函数，即

如下图所示。

的极小值，记为

并验证：

此时结点A 的竖向位移为一常量，

记为

【答案】（a ）桁架在竖向力作用下，

只产生竖向位移则

图2

所以桁架的势能为

（b ）当A 点竖向位移为变量为时， 桁架应变能为荷载势能桁架总势能为

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（c ）根据势能条件所以

2． 对例的刚架，当

时，求失稳时的临界荷载

将计算过程和结果与例的计算过程和

结果相比较。从中可以得到什么启示？

【答案】由例题已求出，整体刚度方程为

当时，随着的増大，体系最终失稳，此时，

展开后，化简得

与例得到的结果是相同的。可见，失稳时结构的临界荷载凡是结构本身固有的特征值，与横向荷载没有关系，也与实际中受到的没有关系。

3． 试用集中质量法求图1示三铰刚架的第一频率。各杆的于反对称振动形式。

相同。提示：第一频率对应

图1

【答案】考虑第一频率，只需计算反对称情况即可。所以集中等效质量布置如图（a ）所示，并取半边结构如图（b ）进行计算。在自由度方向加水平单位力，弯矩图有

如图（c ）所示，则

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图

2

刚架的第一频率

4． 试分析图示空间体系的几何构造。

图1

【答案】（a

）可以把四面体基本体系相连，且且无多余约束。

看出一个刚片，通过

六链杆与

三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、

图2

（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：

结构组成（注意体系是空间结构），B 点被三杆固定在基础上，由杆

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和两支杆固定F 点，