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一、计算题

1． 对于图中所示的悬臂梁，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？

图1

【答案】⑴当（2）当

时，

时，

时，

当

时，

时，

所以，满足条件是几何可能位移

2． 试用能量法求图1示排架的临界荷

载

提示：失稳时柱的变形曲线可设

为

悬臂梁固端位移为零，所以不符合条件，不是几何可能位移。

图1

【答案】失稳变形和坐标系如图所示。

图2

结构总势能为

已知失稳时柱的变形曲线，则有

代回势能表达式并简化得

，用驻值条件，求导并化简，直接得到

3． 图（a ）为一等截面竖直悬臂杆，长度为H , 截面面积为A , 截面惯性矩为I ，弹性模量为E , 杆件本身质量不计，杆顶有一重为W 的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。

图

【答案】（1）水平振动：在柱顶W 处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图（b ）所示，求得

于是得到当柱顶作用水平力W 时，柱顶的水平位移为：

所以其水平振动时的自振周期为：

（2）竖向振动：在柱顶W 处，加一竖向单位力，竖向单位力及位移如图（c ）所示，求得当柱顶作用竖向力W 时，柱顶的竖向位移为：

所以其竖向振动时的自振周期为：

4． 绘图（a ）所示结构的弯矩图和剪力图。

图

【答案】本题需先求出支座反力，利用三个平衡方程可得：

支座反力如图（b ）所示。根据支座反力和主

动荷载，即可绘出结构的弯矩图和剪力图。这里采用叠加法和快速作图规律来完成。

（1）弯矩图。

根据支座A 处的反力绘出AD 杆段；根据支座B 处的反力绘出BD 杆段；由结点D 的平衡可以计算出DE 杆D 端弯矩结点，知EF 杆F 端弯矩产生，且力臂相同（反力是单刚结点，知ED 杆E 端弯矩

（2）剪力图。

支座A 处反力向上，使AD 杆顺时针转，剪力为正，大小是8kN ; 支座B 处反力使BD 杆逆时针转，剪力为负，大小是6kN ; 因AD 杆无轴力，故DE 杆的D 端剪力也为力对ED 杆E 端产生的剪力使杆逆时针转向，故为剪力图如图（c ）所示。

5． 试导出桁架的整体平衡矩阵与整体几何矩阵。

【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，故其结点支座约束其转角位移，则该结构整体结点自由度的总数

设该桁架结点有n 个单元连接，包括个1端杆端力杆件和

个2端杆端力杆

件，则其整体平衡矩阵方程为：

连接D 端的

和E 端的

支座C 处反

即可。

力使CF 杆顺时针转，剪力为正26kN ; 由于ED 杆E 端剪力也由支座C 处反力产生，但此时该反

（右拉）；由支座C 处的反力绘出CF 杆段；因F 是单刚（上拉）；由于整个EF 杆的弯矩都是由支座C 处的反力

与EF 杆轴线平行），故

（上拉）；同理结点E

（左拉）；连接D 、E ，叠加向右凸起的抛物线即

可（ED 杆上作用有向右均布荷载）。弯矩图如图（b ）所示。