2016年江西理工大学信息工程学院通信与信息系统之信号与系统(加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下图所示信号的拉普拉斯变换。
图
【答案】图（a ）第一个脉冲：
第二个脉冲是第一个脉冲的延时T ，即在第一个脉冲的拉式变换上乘上系数由此类推，脉冲串的拉式变换构成一等比数列 求得拉式变换为：
第二串脉冲：图（b ）的脉冲串可看做图（a ）的脉冲串延时取反再与图（a ）脉冲串叠加，即拉式变换为：
。
2． （1）求
N 的因果序列，其Z 变换为
的所有可能的Z 反变换
及其收敛域。（2）设
为一长度为
判断下列信号的Z 变换是否存在，若存在，求其Z 变换。
【答案】⑴
①
时②
其中，
左边序列与右边序列的Z 变换无公共收敛区，因而序列
3． 将连续信号f （t ）以时间间隔T 进行冲激抽样得到
（1）抽样信号的拉氏变换（2）若
求
。
求：
的Z 变换不存在。
存在。
【答案】（1）对f （t ）以周期Ｔ进行冲激抽样，有
对上式取拉氏变换，得
（2）根据题（1）的结论，当
时，
，有
4． 滤波器系统函数如图1（a ）所示，激励信号e （t ）的波形如图1（b ）所示，求r （t ），并画出其频谱图。
图1
【答案】因为周期信号e （t ）的周期
。其傅里叶级数系数
所以e （t ）的傅里叶级数为
又
所以该滤波器只允许e （t ）中的一次谐波及直流分量通过。于是
然后求R （jw ）。由于
所以
又