2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
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2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（二） 12 2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（三） 22 2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（四） 32 2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统（同等学力加试）考研复试题库（五） 40
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一、计算题
1． 已知模拟滤波器的电压传输函数
（l ）用冲激不变法求相应数字滤波器的传输函数H （z ）; （2）求模拟和数字滤波器的单位冲激响应h （t ）和h （n ）; （3）用直接Ⅱ型实现数字滤波器的结构图;
（4）画出H （z ）的零极点图，并粗略绘出数字滤波器的幅频曲线
。
，即
【答案】（l ）用冲激不变法从模拟滤波器H （s ）设计数字滤波器，可以借助式（9.5）
式中，s i 为H （s ）的极点，T 为抽样周期。已知
H （s ）有极点， 所以所以
（2）由
得
由式（9.40）得
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若令T=1，则有
（3）
其直接Ⅱ型的结构图见图1所示（令T=1）。
图1
（4）T=l时，由式（9.40）和（9.41）可得 H （z ）的零点为z=0 H （z ）的极点z=e-1，z=e-2 零极点图如图2所示。
图2
再令
，则有
为所求数字滤波器的频率响应。利用矢量作图法可以大致绘出
的曲线如图3所示。
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图3
2． 某离散LTI 系统的初始状态为0，输入
对所有n ，当对于所有n ，当.
则（a ）求a 的值； （b ）若对所有【答案】注意离散系统的特征函数的概念。 当输入
有输出
可见输出也为函数特征函数。
根据题中已知条件（2）有
的形式，只是模发生了改变。所以称函数
是离散系统的
时，则对于所有
时，有，
求
和输出
满足如下条件：
根据题中已知条件（1）有
所以得
由此可得
的表达式
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