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一、计算题

1． 某信号f （t ）具有下式给出的频谱

求f （t ）的表达式。

【答案】对于给出的频谱F （j 。）可以写为

其中

是如图所示的门信号。

图

所以

利用傅里叶变换性质的对称性，可知

的傅里叶反变换为

因为

所以

2． 已知当输入信号为x （t ）时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y （t ）, x （t ）和y （t ）的波形如图1所示试用时域方法求:

图1

，并大概画出s （t ）的波形; （l ）该系统的单位阶跃响应s （t ）

，并大概画出y 1（t ）的波形。

（2）在系统输入为图2所示的x l （t ）时的输出信号y 1（t ）

图2

，则有

【答案】（l ）设系统的冲激响应为h （t ）

根据卷积积分的微分性质，有故

由y （t ）波形微分可得即

s （t ）的波形如图4所示。

波形，如图3所示，则有

因此，单位阶跃响应为

图3 图4 （2）由题（l ）可得:

，则有

该LTI 系统当输入x l （t ）时的输出信号y 1（t ）为

其中，由图4可得

将y 0（t ）代入，可得所求系统输出为

y 1（t ）的波形如图5所示

图5

3． 已知某离散系统的状态矩阵

k

试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵A 。