2017年黑龙江科技大学28数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
（3）设输出噪声为f （n ），则
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（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
试确定输出端的信噪比。 在
时，自相关序列为
由于
因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。
2． 设系统的系统函数为
试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。
【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。
（1）
画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）
画出级联型结构如图（b ）所示。
则
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图
第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。
3． 在h (n ) 奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
注：上面的推导还用到了三角公式其中
并且写出
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