当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 数字滤波器经常以图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模-数变换器把模拟信号取样， 产生序列.

而数-模变换器又将取样

变成限带波形

整个系统等效于一个线性时不变模拟系统（参见图）。 （1）如果系统（2）设

的截止频率是重复（1）。

图 等效系统

【答案】（1）根据题意，当在模-数变换器中

所以

对应于模拟滤波器的截止频率为

截止频率为

时，模拟滤波器的截止频率为

截止频率为

2． 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率率

阻带衰减不小于

【答案】（1）确定数字高通滤波器技术指标：

第 2 页，共 22 页

. 等效模拟滤波器的截止频率是多少？

时，所以

（2）根据题意，当

通带衰减不大于阻带截止频

希望采用巴特沃斯型滤波器。

（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标。由于设计的是高通数字滤波器，所以应选用双线性变换法，因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔

（3）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。套用高通到低通频率转换公式

，

得到低通归一化边界频率为（本题

（4）设计归一化低通

查表法得归一化低通G （p ）为

（5）频率变换，

求模拟高通

（6）用双线性变换法将

转换成

3． 已知白噪声随机过程的均值为零，

功率谱为非零数

该结论正确否？请证明。

【答案】由自相关性质知：

随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：

当当当

时，积分围线内有1个极点

所以：

时，积分围线内无极点，所以：

时，积分围线外无极点，所以：

第 3 页，共 22 页

则该随机过程的自相关序列为

即：

所以：即题给结论是正确的。

4． 研究一个有限冲激响应滤波器，它的单位取样响应h （n ）的长度为数偶序列，试证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现，即如果对于对于【答案】已知即

又因为h （n ）是实序列，

即即

因此

当故当

时

时

5． 设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令

时，

时，

时，

第 4 页，共 22 页

如果有

为实则

同样有

是偶序列，

即

故有

故有