2017年湖南大学信息科学与工程学院F1003数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知一序列
的离散时间
变换
为：
试求出序列
变换可化为：
所以序列
为：
2． 如果取样频率为间的频率，阻带衰减至少为【答案】设计步骤如下：
第一步：根据题意先设计相应的低通滤波器：
转换成数字频率：
截止频率：
转换成数字频率：
所以有：
由于阻带衰减至少70dB , 可选择布莱克曼窗：
窗函数为：
希望N 为奇数，因此取
用低通滤波器和高通滤波器设计带通滤波器，要求通过7到
过渡带宽度不能超过
之
【答案】离散时间
因此低通滤波器冲激响应为：
第二步：根据题意设计相应的高通滤波器： 截止频率：
转换成数字频率：
所以有：
所要设计的带通滤波器为：
代入表达式即得结果。
3． 采用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，要求采用预畸变措施修正频率的非线性失真。已知二阶归一化巴特沃斯模拟滤波器的传递函数为：
已知系统抽样频率为
滤波器的通带截止频率方
请解答下列问题：
（1）数字低通滤波器的通带截止频率是多少?
（2）设计出满足要求的数字滤波器的系统函数的表达式（大于1的数近似成整数）; （3）写出相应的差分方程，并画出系统的直接型网络结构流图。 【答案】（1）己知系统抽样频率为1000Hz ，滤波器的通带截止频率方通滤波器的通带截止频率为:
，所以数字低
（2）采用预畸变措施修正频率的非线性失真:
所以系统函数为：
（3）因为系统函数为：
对上式求Z 逆变换得差分方程为：
即：
由上式得直接型结构流图如图所示：
图
4． 已知
和【答案】因为反对称序列。可令计算一次N 点IFFT 得到
由DFT 的共轭对称性可知
故
是两个N 点实序列均为实序列，所以
分别作为复序列
的DFT , 希望从为共轭对称序列
求为共辄
为提高运算效率，试设计用一次N 点IFFT 来完成的算法。
的共轭对称分量和共辄反对称分量，即
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