2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
故B 与AC 不独立。
2． 设相互独立的随机变量X 和Y 均服从
A. B. C. D.
分布, 则的值为（ ）.
【答案】A 【解析】
所以
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
时刻并没有更换元件。
4． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
由于
的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
的分布函数为:
即
5． 已知随机变量
A. 若
与
不相关, 则
方差存在且不为零, 则不能作出结论（ ）.
B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】AB 两项, 由于故C 项,
则
两两不相关, 则
与不相关
则
两两不相关
与
不相关.
故
D 项, 若取但是
6． 设随机变量
A. B. C. D.
,
则两两相关.
,
, 则（ ）.
的值与n 有关, 因而无法比较
, 所以
, 即X 与0
具有相同的分布,
【答案】B 【解析】因为因此有
二、填空题
7． 设概率为_____.
【答案】【解析】
于是所求概率为
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的