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一、计算题

1． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢

。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。

可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度

因等，则

，所以应当用直线公式计算临界应力

，由

和温差产生的变形量相

则

不引起管道失稳的最高温度为

2． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。 （2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将8个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（b ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形，相对两顶点

相距128mm 。

（3）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看作是中性轴，其中①在A 处与圆弧相切，②与周边AB 相切，③在B 处与圆弧相切，④在C 处与圆弧相切，如图2（c ）所示。依次求出其在

坐标

轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

截面核心边界为一扇形，如图2（c ）所示。

图2