2017年长春理工大学机电工程学院804材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 重量G=1kN的重物自由下落在矩形截面的悬臂梁上，，h=200 mm，如图所示。己知b=120mm。H=40mm，l=2m，E=10GPa，试求梁的最大正应力与最大挠度。
图
【答案】（l ）动载荷系数的计算 为了计算
，应先求冲击点的静位移△st 。悬臂梁受静载荷G 作用时，载荷作用点的静位移，即
自由端的挠度为
则动载荷系数
（2）静载荷作用下的应力与变形
如图所示，悬臂粱受静载荷G 作用时，最大正应力发生在靠近固定端的截面上，其值为
而最大挠度发生在自由端，即
于是，此粱的最大动应力与最大动挠度分别为
2． 如图1所示，小曲率梁的弯曲刚度，B 截面作用外力偶，求B 端的约束反力和水平位移。
图1
【答案】（l ）计算B 端约束反力。 取相当系统如图2（a ）所示，多余反力
，配置单位载荷系统如图2（b ）所示。
图
相当系统和单位载荷系统的弯矩方程分别为
变形协调条件为B 端铅垂位移为零
即
解得
（2）计算B 端水平位移。
方法一:在相当系统的静定基上配置单位载荷系统
配置单位载荷系统如图（c ）所示。相当系统和单位载荷系统的弯矩方程分别为
B 端水平位移为
方法二:在原静不定结构（不承载）配置单位载荷系统 如图3所示:
图3
由于是静不定结构，在B 点配置水平单位力后，还需计算铰链B 的约束反力，经解静不定问题，铅垂约束反力为
，于是单位载荷系统的弯矩方程可写为
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