2017年杭州电子科技大学理学院881高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
2． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C. D.-1 【答案】B 【解析】由于
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即 ·
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收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，级数
。
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
是级数
发散，③正确；
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
其中 3． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当 4．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
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则
的敛散性（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
，其中D 由不等
式
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
（即）与圆
上
。
5． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
，故且
6． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
7． 设有曲线T ：
【答案】C
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，即。
则a 与b 的夹角θ=
（1）×8+（2）×15得
从而
即
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
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