2017年杭州电子科技大学理学院881高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
2． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
和平面Ⅱ2：
之间，且将此二平面的距
则f （x ，y ）等于（ ）。
【答案】C 【解析】对等式
两端积分，得
则
3． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点
连续； 在点可微分；
第 2 页，共 65 页
连续；
（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，. （D ）项
4． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
，（c ）项，
，
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以
第 3 页，共 65 页
5． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
收敛，则级数与（ ）。
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
6． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和
，则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
中至少有一个发散。
7． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于 8． 函数
A.-i B.i
第 4 页，共 65 页
，可知且，故有斜渐近线y=x
在点处的梯度向量为（ ）。
相关内容
相关标签