2017年海南师范大学数学与统计学院804高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
，反之当，因此应选（A ）当时，时，。
2． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
3． 设
A. B. C.
收敛 发散
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，故
收敛，则（ ）。
，即。
D. 当a n >0时，【答案】D
必收敛
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
4． 设L 为
从
沿曲
线
有上界，则级数必收敛。
到
点
。
的曲线，则曲线积
分
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
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5． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
6． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
包含在球面内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
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