2017年上海市培养单位上海天文台601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则
3． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
，则M 是线段PQ 的中
，过点
与平面π：
垂直的直
【解析】设所求点为
。
的对称的点
的坐标是_____。
求
。
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
4．
【答案】【解析】 5． 设
【答案】【解析】由
=_____。
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
故令
，则
6． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 7． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
将（1, 0，-1）代入上式得故 8． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
。
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
9． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
二、计算题
10．问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当
, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的;
的拐点?
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