2017年合肥工业大学数学学院808高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
2． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
，得
（3）绝对收敛的反常积分 3． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
由方程
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
确定，则
_____.
。则
故
4． 已知向量_____。
【答案】1
。
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
【解析】由题意知，令，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 5． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
7．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
8． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
，则原曲线方程为
9． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
则_____。
【答案】
【解析】因
为
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