当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图1所示，重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接 触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F ，求板的加速度。

图1

【答案】分别取平板C 轮A ，B 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

根据动静法列平衡方程

对平板，虚加惯性力

对轮A ，虚加惯性力

对B 轮，虚加惯性力

联立式①②③求解，得板的加速度

2． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求

时火箭的速度和加速度.

，则该时刻的动力学方程为:

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）

根据动量守恒定律

其中

是气体喷发速度，

是气体单位时间的喷出量.

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②③，并代入初始条件t=0，

可得:

当

时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.

的加速度沿Ox 轴向右运动。物块

3． 如图1所示，斜面AB 与水平面间成45°角，以M 以匀相对加速度x=0，y=h。

求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。

沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为:坐标

图1

【答案】以M 为动点，AB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

相对运动的运动方程为

牵连运动的运动方程为

可得绝对运动方程为

消去t 可得轨迹方程为

（1）速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

由解得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

可得

图2（b ）

由其中

可得