2017年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 螺线画规，如图所示，杆
和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标
（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐
系的极点，直线BO 为极轴，已知极角
标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。
图
【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为
速度大小为加速度的投影为
加速度的大小为
缠绕在
2． 力偶矩M 为常量, 作用在绞车的鼓轮上, 使轮转动, 如图所示. 轮的半径为r , 质量为鼓轮上的绳子系一质量为加速度
.
的重物, 使其沿倾角为的斜面上升. 重物与斜面间的滑动摩擦因数为f ,
绳子质量不计, 鼓轮可视为均质圆柱. 在开始时, 此系统处于静止. 求鼓轮转过角时的角速度和角
图
【答案】系统的初动能为
末动能为外力做的功为
由动能定理可得
对上式的时间t 求导, 由动能定理的微分形式可得
解得
3． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
4． 质量为m 的小球悬在一线上, 线的另一端绕在一半径为R 的固定圆柱体上, 如图所示. 设在平衡位置时, 线的下垂部分长度为1, 且不计线的质量. 求此摆的运动微分方程
.
图
【答案】以为广义坐标, 选取
时为系统的零势能位置, 可得:
将L=T-V代入拉格朗日方程
5． 铅垂面内曲柄连杆滑块机构中,
均质直杆曲柄OA 匀速转动, 角速度为束力及OA 上的驱动力偶矩
|得运动微分方程:
质量分别为m 和2m , 滑块质量为m.
在图1示瞬时, 滑块运行阻力为F. 不计摩擦, 求滑道对滑块的约
图1
【答案】加速度分析如图2所示.