2017年中国石油大学(北京)石油工程学院938油气储运工程综合[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 电动机质量偏心块，质量为
由4根刚性系数为k=30kN/m的弹簧支承，如图所示. 电机转子上有一到转轴距离e=10mm.电机被限制在铅直方向运动，求电机的临界转
速及转速n=1000r/min时受迫振动的振幅
.
图
【答案】电机在弹性力和离心力作用下作无阻尼受迫振动. ，如图所示. 取平衡位置为坐标原点（静止时，轴心与原点重合）偏心块坐标为:4根弹簧并联，恢复力由质心运动定理得
或
化为标准形式
式中
临界转速是产生共振的转速. 所以临界角速度为
临界转速为
受迫振动振幅为
式中
将数据代入上式得
2． 电动机质量装有一质量
由4个刚度系数k=30kN/m的弹簧支持, 如图1所示. 在电动机转子上的物体, 距转轴e=10mm.已知电动机被限制在铅垂方向运动, 求:（1）发生
共振时的转速；（2）当转速为1000r/min时, 稳定振动的振幅
.
图1
【答案】
图2
选取电机静平衡位置为坐标原点, 如图21所示, 由动量定理可得:
其中上式整理得:
当
时, 发生共振, 则有固有频率
共振转速
受迫振动振幅
3． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为
证明大圆柱能翻过小圆柱的条件
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
平衡方程为
其中