2018年华南农业大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
【答案】（1）因为当0 2． 在总体于 【答案】样本均值 ，所以X 与Y 不独立. 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值落在 从而按题意可建立如下不等式 即 所以 函 故 或 即样 本量n 至少为4. 3． 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本，其样本方差分别为试求 则 有 于 是 内的概率不小 ’这是贝塔分布 ；（2）X 与Y 是否独立？ ， . ， ’ 则n 至少为多少？ 【答案】不妨设正态总体的方差 为 利用统计软件计算可算出 譬如，可使用这里的 软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为 则给出 的F 分布在x 处的分布函数. 4． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下: 表 假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在 ； 下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度 （2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间. 【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得 所以 而 因而 从而检验统计量 检验的P 值为 这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异. （2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为 所以误差方差的无偏估计为 即 另外，平均强度的估计为 若取 于是平均强度的0.95置信区间为 5． 对泊松分布 （1）求 ，使 的费希尔信息量与无关. ; ，令 （其中c 为大于0的任意常数）， ，则 ， （2）找一个函数【答案】（1）（2） 则所以，（其中为任意常数）. 为第i 个部件能持续工作的时间，如果 独立同分布， 且 6． 系统由n 个部件组成. 记 试在以下情况下求系统持续工作的平均时间: （1）如果有一个部件停止工作，系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作. 【答案】因为 所以 的密度函数和分布函数分别为 （1）根据题意，系统持续工作的时间为所以，当这是参数为 时，密度函数的指数分布，所以 而当 时 所以，当 时 所以系统持续工作的平均时间为 7． 设总体X 的分布律为: 表 1 其中 （1）求的矩估计量； （2）求的最大似然估计量. 【答案】 （1）由于得 为的矩估计量. 于是令 , 为来自总体的简单随机样本. （2）根据题意，系统持续工作的时间为 （2）总体X 的分布律可以表示为:其似然函数为,