2018年华南农业大学兽医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1．
设
是来自韦布尔分布
的样本（
已
知），试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若令
取
由因子分解定理，
是的充分统计量.
2． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870, 试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】 （1）由已给条件可以得
到
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
表
，因
此
，总偏差平方和为0.1246. ，列出方差分析表；
若取显著性水平回归方程检验的p 值为
，则因此回归方程是显著的，此处，
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870, 则y 的预测值为
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其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
3． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ）, 则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间是什么？
【答案】
）:
4． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位:
表
而当年中国的该项指标为【答案】原假设从而检验的p 值为
，备择假设
，请用符号检验方法检验:这22个国家每平方公里可
，作差，p 值很大，
，发现正数的个数为，
，
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
所以可以认为这22个国家可开发水资源的中位数不高于中国.
5． 甲、乙两选手进行乒兵球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6, 乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
【答案】（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜:
A 1=“甲胜前两局”，
A 2=“前两局甲乙各胜一局，第三局甲胜”，
所以得
（2）若采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜: B 1=“前三局甲胜”，
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=“前三局中甲胜两局乙胜一局，第四局甲胜”，
=“前四局甲乙各胜二局，第五局甲胜”， 所以得
所以五局三胜制对甲更有利.
6． 在回归分析计算中，常对数据进行变换:
其中
平方和之间的关系；
（2）证明:由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】 （1）经变换后，各平方和的表达式如下:
»
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，
人们往往先由变换后的数据求出为
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
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是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
，然后再据此给出它们的关系
，即说明了由原始数据和变换
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