2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
2． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
在点
处连续是f （x , y
）在点
处可微的
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
则时，由
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
由于则
3． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1 C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
不存在
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
4． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
5． 矢量场
，穿过曲面与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
6． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
7． 设
在D
：
上连续，则
。
平面π为
则（ ）。
则有
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
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