2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学(甲)考研仿真模拟题
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2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学（甲）考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学（甲）考研仿真模拟题（二）.. 16 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学（甲）考研仿真模拟题（三）.. 29 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学（甲）考研仿真模拟题（四）.. 41 2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学（甲）考研仿真模拟题（五）.. 56
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 2． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。
。
，则有（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
3． 已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
4．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
5． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
，而级数
必收敛。
为原级数去掉了前k
的反函数，
且
则
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
6． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数 7． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
发散，故当
，时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
无界的，故数列{
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.