2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
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圆锥体的体积。
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
关于平面对称，
对Y
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区
域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
这里由于
2． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
3． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
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关于x 轴对称，对Y 为积函数，所以。
其中是由
在
点的某邻域可微分，则在
点处
由
4．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
5． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
6． 设
则级数
（ ）。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
A. 绝对收敛
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