2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题（二）.... 5 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题（三）.... 8 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题（四）.. 12 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研仿真模拟题（五）.. 16
第 1 页，共 19 页
一、计算题
1． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
又记
由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为
所以由
得P （E ）=0.5.
此题的求解过程中利用了出现正反面的对称性. 在古典方法确定概率的过程中，对称性的应用是很常用的. 事实上，确定概率的古典方法中所谓“等可能性”，就是要使样本点处于“对称”的地位. 利用对称性的优点是可以简化运算、避开一些繁琐的排列组合的计算. 此题若直接用排列组合来计算，则相当繁琐，具体过程见下：
因为甲掷n+1
次硬币共有
种可能，乙掷n 次硬币共有种可能，
因而样本点的总数为
则所求概率
又记乙掷出k 个正面，甲掷出k+1个正面，
P （甲掷出的正面数>乙掷出的正面数）
注意：如果将甲掷n+1次改成掷n+2次，乙仍掷n 次，则“甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多”的概率可见下题.
2． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件且
所以由全概率公式得
第 2 页，共 19 页
为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记
则有
得递推公式
将
代入上式可得
由此得
3． 将12个球随意地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.
【答案】将12个球随意放入3个盒子中，所有可能结果共有
个，而事件“第一个盒子中有
种可能；第二
3个球”可分两步来考虑：第一步，12个球中任取3个放在第一个盒子中，这有
步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为
4． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
查表知
拒绝域为
由于检验
统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异.
5． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为
表
1
（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；
，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）
（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为
表2
第 3 页，共 19 页
下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样
则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1）需11个月.
（2）为100万元.
（3）调整安排后
，
6． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,
即有
由此得
7． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为
8． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
试求X 的特征函数. 【答案】设由上一题知
其中
是相互独立同分布的随机变量, 且都服从参数为p 的几何分布
所以X 的特征函数为
, 则
的特征函数为
又因为
的可能取值区间为1
，且
且
所以
在区间（1，
的密度
的密度函数.
所以平均利润
为
由此得平均利润可增加120-100=20（万元）.
该工程队所获平均利润该工程队完成此项工程平均
第 4 页，共 19 页
相关内容
相关标签