2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
目录
2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题（二）.... 6 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题（三）.. 10 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题（四）.. 14 2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研冲刺密押题（五）.. 18
第 1 页，共 21 页
一、计算题
1． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
于是
若要使
为
的无偏估计，即
2． 设随机变量X 服从二项分布b ，随机变量Y 服从二项分布b . 若（2，p ）（4，p ）试求
【答案】从
3． 设求
的一个置信水平为【答案】
中解得p=2/3.由此得
，的置信区间. 则
，
，故
，
而当
时，
第 2 页，共 21 页
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 便为的
这给出
，皆未知，且合样本独立，
的分布完全，即
，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
4． 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，由此可知
独立的，故有
从而
即
故的
查表知
5． 设X 和Y 为两个随机变量, 且
试求
【答案】因为
由此得
所以
第 3 页，共 21 页
试求的0.95置信区
的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互
即
置信区间为现算出对，
代入可算得的0.95置信区间为
同理由可得再由
得
6． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），
试求
【答案】伽玛分布
的密度函数为
由于
因此所求概率为
7． 设总体4阶中心矩
存在, 则对样本方差
, 有
其中
为总体X 的方差.
并以
简记从1到n 的求和, 于是
由于诸间相互独立, 且
所以,
故
8． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
第 4 页，共 21 页
【答案】为书写方便起见, 记