2017年暨南大学经济学院432统计学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试求（X , Y ）的协方差矩阵.
（1）（2）
【答案】（1）因为
可分离变量, 所以X 与Y 相互独立, 由此知
所以
由此得（X , Y ）的协方差矩阵为
（2）利用
的对称性可得
所以
又因为
所以
由此得
的协方差矩阵为
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又因为
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件密度函数所以当
时,
而当0 由此得 这是均匀分布 其中 【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分, 图 3． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下： 表 由胡克定律知 试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间. 【答案】已知k 的最小二乘估计为 的均值和方差分别为k 和 又 因此的预测区间为 其中 第 3 页，共 26 页 在题中已经给 出所 以 且两者独立，从而有 从 而 其中 此处，由样本数据可计算得到 从而 而x=2.6cm相应的外力的预测值为 当 时，查表知 故 因而得到的预测区间为 4． 设 是来自对数级数分布 的一个样本，求参数p 的矩估计. 【答案】由于 因此有 5． 设 （1）（2）【答案】⑴ （2） 6． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数 表 从而得到p 的一个矩估计是来自N （8, 4）的样本, 试求下列概率 第 4 页，共 26 页