2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站803概率论与数理统计考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有
种取法，于是
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
（1）求（2）求（3）求【答案】（1）
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分, 所以
（2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为的非零区域与
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
（3）
的非零区域与
的交集为图（d ）阴影部分, 所以
种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况：
第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取
图
3． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布
（1）求
【答案】（1）由于
所以
因为
所以
（2）因为
所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得
又由对称性这表明, 当
所以得
时, X-Y 与XY 不相关.
, 样本标准差为^, 样本极差为RA , 样本中位数为
如此得到样本B , 试写出样本B 的均值、标准
样本B 为
, 且
因而
4． 设有容量为n 的样本A , 它的样本均值为mA. 现对样本中每一个观测值施行如下变换差、极差和中位数.
【答案】不妨设样本A 为
（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.
5． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；
（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得
（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况：两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
6． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件
为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式
7． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
所以得
则有
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