2017年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y , 则y ）（x ，的可能取值形成如下单位正方形
其区域为图中的阴影部分
.
其面积为
而事件A“两数之和小于7/5”
可表示为
图
所以由几何方法得
2． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取绝
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为
检验统计量为
此
个及
它们的废品率
相同，在第一、二工厂的
个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒
，故检验拒绝域为在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1）处.
故
由于
故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040.
3．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这批
设总体为正态分布，问在显著性水平
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
若取统计量为
因此拒绝
，在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
4． 从一批产品中抽检100个，发现3个不合格，假定该产品不合格品率的先验分布为贝塔分布Be （2, 200），求的后验分布.
n-x+200）. 这里n=100, x=3, 【答案】根据不合格品率的共轭先验可知，的后验分布为Be （x+2，所以，的后验分布为Be （5, 297）.
5． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
则
由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了
能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受本t 检验；若
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的
则
.... 故拒绝域为
由于
因此在显著性水平
时，应接受原假设
即使用原料B 生
由所给条件，计算得
计算如下检验统计量
若取拒绝域为若取
贝
!J
可以使用两样
可
查表知
拒绝域为
由所给条件可得出检验
方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，
产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.
6． 设随机变量X 的密度函数为
如果已知E （X ）=0.5，试计算【答案】因为
，联立（1）（2）解得a=6，b=-6.由此得
所以
7． 设二维随机变量
【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
的联合密度函数为
,
试求
图
8． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记
又记
由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为
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