2017年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
2． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位：m/s）如下：
）除以此行的总和（
）,
得
（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进
据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为
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）？
待检验的原假设矾和备择假设
【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体
在显著性水平为下，
检验的拒绝域为
著降低.
关于本题说明一点：本题中的一对假
设
若取
查表知
经计算得
此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显
的检验与另一对
假设
的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，
都形如由于使用该拒绝域的检验的势函数为
是的减函数，因而要求
与要求
等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一
致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.
3． 设总体概率函数如下，是样本，试求未知参数的最大似然估计.
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而故
的最大似然估计.
（2）此处的似然函数为
它只有两个取值：0和1，为使得似然函数取1，的取值范围应是而的最大似然估计可取
中的任意值. 这说明MLE 可能不止一个.
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因
（3）由条件，似然函数为
要使
尽量大，首先示性函数应为1，这说明
其次
要尽量小，
综上可知，的最大似然估计应为的最大似然估计应为
4． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在差异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数
，为其真实比例，
则
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
于是，在
成立的条件下，近似有
其中
将
的值代入，可算得
对显著性水平武侠小说方面有显著差异.
此处检验的p 值为
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数：
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是其反函数为
及
. 且
是严格单调增函数，
所以Y 的密度函数为
（2
）因为
及
的可能取值范围是
.
且
是严格单调增函数，
其反函数为
检验拒绝域为
观测值落入拒绝域，故认为男女同学在喜爱
待检验问题为
下确认：男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著
所以Y 的密度函数为
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