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一、计算题

1． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。

图

【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。 （l ）支反力为

（2）弯矩方程及偏导数: AB 段:BC 段:

（3）将弯矩方程及偏导数代入卡氏定理表达式并积分，得

2． 对于塑性材料，当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会

出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

即在力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

时，材料就出现塑性屈服。

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应

3． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩

（2）由强度条件

，可得

（3）由刚度条件

可得

综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。

4． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。

图1

【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:

截面惯性矩:I=2500cm4，弯曲截面系数:W=250cm3。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:

重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:

重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:

故梁内最大冲击正应力:

5． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。

（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。

图

【答案】（l ）挠度

。将力F 沿形心主惯性轴（

）方向分解

则形心主惯性轴方向的挠度为