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一、计算题

1． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:

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，

由此可知并做其中垂线

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即

。由此知并做其中垂线交

轴于C ，即

主应力为最大切应力为:

2． 如图1所示结构中杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C 、D 两处均为球铰。己知d=20mm，b=100mm

，稳定安全因数

。试确定该结构的许可荷载。

; 强度安全因数n=2.0，

图1

【答案】对梁AC 进行受力分析，如图2所示。

图2

根据平衡方程解得:

由此可绘制该梁的弯矩图，最大弯矩发生在B 截面，（l ）按AC 梁强度确定许用载荷 根据该梁的强度条件:

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可得

（2）按CD 梁的稳定性确定许用载荷 其柔度

为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界压力。 其中根据稳定条件:

，可得

综上，该结构的许可载荷

3． 一托架如图1所示。己知外力F=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

图1

【答案】将力F 简化为如图2所示的力。 其中:

铆钉受力示意图如图2所示，每个铆钉承受的力:

联立平衡方程解得:

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