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一、计算题

1． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。

图

，l-2截面应力A （114, -48）【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28）。 （2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。

，量取中间的夹角大小，

即为（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点）

210°，所以α=75°。

2． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。

图1 图2

【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。

取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:

于是该杆系的应变能:

由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得:各杆内力:

3． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。

图1 图2

【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：

建立如图2所示坐标系，可得AB 杆的弯矩方程:

则其挠曲线近似微分方程为:

令

，上式变形为:

上式的通解及其一阶导:

由边界条件根据边界条件可得:

因为

所以必有cos2lk=0，即

得：

，代入式①中得:

故有最小解该杆的临界压力

4． 传动轴装置如图所示，传递功率为100kw ，转速为200r/min，左端为齿轮，在顶点承受与 水平成20°（压力角）的作用力F l ; 跨中为一皮带轮，在垂直方向受拉力，其尺寸见图。如不计轴与轮的自重，按第三强度理论计算轴的直径。已知轴材料的许用应

力

。