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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设确定性序列z （n ）的自相关函数用下式表示：

试用x （n ）的Z 变换X （z ）和x （n ）的傅里叶变换和傅里叶变换【答案】解法一

令

则

解法二

因为x （n ）是实序列，

，因此

2． 长度为8的有限长序列x （n ）的8点DFT 为X （k ）, 长度为16的一个新序列定义为

试用X （k ）来表示【答案】

而

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分别表示自相关函数的z 变换

因此，当

时，

当

时，令

即

于是有

3． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率

时，衰减小于

试确定系统函数

表

（3）当

时，衰减大于或等于

（4） 得到：

附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数

【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：

通带最大衰减为：

阻带截止频率为：

阻带最小衰减为：

（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：

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采用双线性变换法：

（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：

（4

）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数

（5）因为

因此，得低通滤波器传递函数如下:：

4． 已知一个

滤波器的单位取样响应为：

（1）画出实现该系统的直接型结构流图； （2）证明该滤波器的系统函数为

并利用该

画出一个

系统与一个

系统级联的最简化流图；

（3）试比较这两种实现该系统结构的优缺点。 【答案】（1）系统的单位采样响应为：

直接型实现结构如图1所示：

图1

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