2017年湖南大学信息科学与工程学院F1003数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 图1是一个由正交镜像滤波器波器是一对须满足下式条件：
方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号
与输入信号
相同。
所构成的二带分析/合成系统原理图。图1中的高低通滤
和
的系统传递函数
必
滤波器。请利用Z 变换知识证明：
图1
【答案】将各信号在图2中标出：
图2
则有：
为使
则
的系数为
的系数为0。因此有：
按照故：
组中的关系，
应是
在频域中平移兀角的结果，即:
图3
（2）当
时，信号
的频谱图如图4所示：
图4
将（1）时系统的输出记
为
其时域等价表示为
将
时系统的输出记
为
由此可知，当
比较两图可知
，的频率与
的频率不
同时，输出信号将会变化一个尺度因子。
2． 设计一个工作于采样频率的切比雪夫I 型低通数字滤波器，要求通带边界频率为通带最大衰减为
和
【答案】本题求解程序
程序运行结果：
阶数N=3, 数字滤波器系统函数H （z ）的系数：
I
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
阻带边界频率为
如下：
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
设计，并显示数字滤波器系统函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
图
3． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。
图 3